Llevo unos días debatiendo amigablemente con la cuenta de
FEDEA en Twitter sobre la crítica que les hice la semana pasada en el Purgatorio de La Brújula, de Onda Cero (
audio, a partir del min 5:55).
Me han hecho ver que parte de la crítica que les hice es errónea (el IRPF sí puede ser negativo en España), pero sobrevive nuestra discrepancia sobre mi crítica principal, que se resume en esto: en mi opinión, los porcentajes no son un instrumento útil y no se deben usar para comparar cifras positivas y negativas.
Me explico: cuando queremos expresar en porcentaje cómo ha cambiado en el tiempo una cierta magnitud (la población de una ciudad, el número de discos vendidos en un país, el precio de la gasolina) calculamos la diferencia entre el primer y el segundo valor
(V2-V1), y dividimos esa diferencia entre el primer valor (V1). Luego multiplicamos por 100 para hablar en porcentajes en lugar de proporciones.
La fórmula completa, entonces es esta:
[(V2-V1)/V1]*100
Un ejemplo simple es este: la población de España ha pasado, de enero de 2000 a enero de 2014, de 40,47 a 46,51 millones de personas. La variación en porcentaje se calcularía así:
[(46,51-40,47)/40,47]*100=14,9
Diríamos entonces que el aumento de la población española es del 14,9%.
Mientras tanto
V1 como V2 sean valores positivos, la cuenta es fácil de entender. Podemos obtener resultados como que la población de un país ha bajado un 31%, que un precio ha subido un 16%, que todo el mundo entiende. Cuando la diferencia entre V1 y V2 sea mayor que V1 diremos que el aumento es positivo, y mayor del 100%, y también lo entendemos. Si una persona ganaba 10.000 euros en el año 2000 y gana 25.000 en el año 2015, la diferencia (15.000) es mayor que la cantidad inicial, y por eso decimos que su sueldo ha aumentado un 150%.
Pero ¿qué sucede si V1 o V2 tiene un valor negativo? ¿Puede seguir usándose la misma fórmula? El ejemplo concreto que yo critiqué a FEDEA, (adaptado de la Tabla 3 del anexo a su informe sobre el impacto de la reforma reciente del IRPF) decía que si una persona pagaba en 2014 4,57 euros por el IRPF y en 2016 su impuesto tenía un valor de -34,4 euros (es decir, cobraba 34,4 euros por el IRPF), su impuesto de la renta habría disminuido un 853%, que es el resultado de la fórmula vista antes:
[(-34,4-4,57)/4,57]*100=-853
En mi opinión, este porcentaje no se debe calcular ni usar. Porque el resultado es poco comprensible. Puede debatirse si la palabra adecuada para describir ese uso es "incorrecto", "absurdo" o "un disparate" (como he dicho en Twitter). Pero en todo caso, es inadecuado.
Sin embargo, al buscar en Internet fuentes de información solventes que discutan este problema, y que apoyen mi punto de vista, o el de FEDEA, no he sido capaz de encontrar casi nada. Sí que comparte mi punto de vista, como conté en la radio, el
Wall Street Journal, que en las tablas en las que resume los resultados de las empresas, y compara en porcentaje la variación de los beneficios de un año a otro, omite ese dato cuando al menos uno de los resultados es negativo. Es decir, que tanto si una empresa pasa de pérdidas a ganancias, como de ganancias a pérdidas, o incluso si reduce sus pérdidas, el WSJ no cree que tenga sentido dar la variación de sus resultados en términos porcentuales.
No he encontrado apenas nada más. Algún
debate en algún foro, pero nadie "con autoridad". Así que pido ayuda a los lectores, especialmente los formados en matemáticas, sobre este debate. ¿Si una empresa pasa de ganar 10 millones a perder 70 millones, puede decirse que sus beneficios han disminuido el 800%? ¿Y si pasa de perder 10 millones a ganar 70 millones se puede decir que sus beneficios han aumentado el 800%?* ¿Es un uso "correcto", pero poco convencional? ¿Es aconsejable? ¿Es un uso "incorrecto"? ¿Tal vez un uso es correcto y el otro no?
Les agradezco todos sus argumentos, tanto si están conmigo como si están con FEDEA. Y también, especialmente, agradezco referencias o enlaces a fuentes "reputadas" que traten el tema.
Las respuestas, por favor, en los comentarios.
*
[Addenda] Como me dice fmormor en su comentario, aplicando tal cual la fórmula de arriba el resultado de este cálculo sería negativo
[(70-(-10))/(-10)]*100= [80/(-10)]*100 = -8*100 = -800
Es decir, que los beneficios disminuirían, lo que ya sería un absurdo total. Para evitar esa discusión he utilizado la fórmula modificada, que sí que he visto propuesta en manuales, en la que el denominador es el absoluto del primer valor, es decir, expresado siempre en positivo. Es lo que hace también FEDEA en las dos primera filas de la tabla, en las que el impuesto pasa, por ejemplo, de -14 a -26 euros. Con la fórmula no corregida eso resulta en un aumento del impuesto del 86%. Con el denominador en valores absolutos en cambio sale un resultado con (relativamente) más sentido, que es que el impuesto baja un 86%.
