Una paradoja de libro

Me escribe La Bellota Justiciera para decirme que el Hoy de Extremadura, el periódico más leído de la región, publica con una noticia con este titular: "Extremadura es la región española donde más crece la banda ancha". El subtítulo y el comienzo del primer párrafo completan la idea:

La comunidad ha incrementado la disponibilidad de esta tecnología en un 75% durante este año.

El País Vasco, Navarra y Baleares son las autonomías donde la penetración de la banda ancha progresó menos durante el 2005. En el extremo opuesto, las mejoras más destacadas se produjeron en Extremadura, Aragón, y Castilla y León, según se desprende del informe anual sobre el estado de la sociedad de la información, que Telefónica hizo público la semana pasada.

Estamos ante un caso muy curioso, casi de libro, para ilustrar sobre cómo elegir una forma de informar u otra puede dar resultados exactamente opuestos. A menudo al hablar de procesos como la difusión de una tecnología, se suele hablar de las tasas de crecimiento. Es decir, se compara el crecimiento con el número de usuarios del año anterior, y se obtiene la tasa de crecimiento del fenómeno:

(U₂₀₀₅-U₂₀₀₄)/U₂₀₀₄

Así obtenemos cuánto suponen los nuevos usuarios en proporción a los que ya había. La operación se puede hacer con porcentajes o con números absolutos, el resultado es igual.

Otra forma alternativa de medir el crecimiento es calcular cuánto representan los nuevos usuarios en relación con el total de la población:

(U₂₀₀₅-U₂₀₀₄)/P₂₀₀₅

Si los datos estuvieran en porcentajes, el crecimiento así medido sería simplemente el numerador de la fracción, ya que el denominador sería 100.

¿Cuál de las dos medidas es preferible? La primera es más útil para comprender, digamos, el dinamismo del fenómeno. La segunda es más relevante para observar su impacto real sobre la población.

Y así llegamos a nuestro caso: Extremadura parece ser, efectivamente, la comunidad donde el año pasado creció más la banda ancha, según la primera medida: pasó del 2,8% de los hogares al 4,9%. Creció, según la 1ª medida (en comparación los usuarios del año anterior), un 75%. Pero es que Extremadura era también la comunidad con el punto de partida más bajo. Es más fácil crecer mucho (en el primer sentido) cuando el punto de partida es pequeño (el denominador de la fracción es pequeño).

¿Y qué pasa si medimos el crecimiento por el segundo procedimiento (en comparación con la población)? Pues, de las comunidades cuyos datos aparecen en la noticia, resulta que el crecimiento de Extremadura fue, con un 2,1%, el más bajo de todas las comunidades. En la tabla siguiente aparecen los porcentajes de usuarios de cada comunidad, al comienzo y al final, las tasas de crecimiento (método 1) y el porcentaje de nuevos usuarios (método 2) (en rojo los valores mínimos y en verde los máximos de cada columna).

Comunidad	Inicio	Final	Crecimiento	Crecimiento
			Fórmula 1	Fórmula 2
Extremadura	2,8	4,9	75,0	2,1
Castilla-La Mancha	3,8	6,3	65,7	2,5
Castilla y León	4,4	7,5	70,4	3,1
Murcia	5,6	8,3	48,2	2,7
Aragón	5,9	10,1	71,1	4,2
La Rioja	6,2	9,3	50,0	3,1
Navarra	6,5	9,4	44,6	2,9
Cantabria	6,9	10,6	53,6	3,7
Asturias	7,6	11,3	48,6	3,7
Euskadi	7,7	10,7	38,9	3,0
Cataluña	8,8	14,1	60,2	5,3
Madrid	9,3	15,1	62,3	5,8
Baleares	9,8	14,2	44,8	4,4

Así pues, se puede decir, según que medida usemos, que Extremadura es la región donde el año pasado más creció la banda ancha, y también que es la región donde menos creció. Es una ilustración magnífica de lo importante que es entender bien lo que hay "detrás de un número". Y lo importante que es contarlo bien. El Hoy pasa con dificultades la prueba porque es sospechosa la manera en que destaca el valor "verde" de Extremadura, y pasa de puntillas sobre los valores "rojos". Una buena información debería contar ambas cosas.