16 de septiembre de 2012

Excelente: sólo la mitad está por debajo de la media

Hoy, en la portada de Elpais.com, en una entrevista a Joseph Stitglitz Stiglitz, todo un premio nobel de economía, el entrevistador nos deleita con esta bonita muestra de anumerismo (gracias, Israel):
LOS DADOS [sic] DEL ÚLTIMO CENSO de población en EE UU revelan que 150 millones de personas son pobres o tienen una renta por debajo de la media. Eso equivale a casi uno de cada dos habitantes.
Aparte de la chapuza que es juntar en un mismo dato los pobres con los que están por debajo de la media (como si fuera parecido), lo asombroso es que el periodista señale como algo negativo que casi la mitad de la población tenga una renta por debajo de la media. En realidad sería una excelente noticia, si fuera cierta (que no lo es). En Estados Unidos, como en España, y diría que casi en cualquier país, son muchos más de la mitad los que están por debajo de la media, porque en una distribución de ingresos algunas pocas personas, con ingresos muy altos, "tiran" de la media hacia arriba.

De hecho, el extenso informe recién publicado por la oficina del censo no habla nunca del ingreso medio, sino del mediano. Pero en vista de la tabla 2, en la página 8, con la distribución por quintiles, se puede deducir un poco a ojo que entre el ingreso medio debe ser superior al del 60% de las familias y tal vez sea incluso superior al del 70%. En efecto, una quinta parte de la población (entre dos quintiles) que ingresara igual que la media tendría el 20% de los ingresos. Como el grupo entre el segundo y el tercer quintil tiene unos ingresos del 14,6% del total y el grupo entre el tercer y el cuarto quintil tiene el 23,4%, probablemente las familias con ingresos iguales a la media deben de estar entre el tercer y el cuarto quintil, es decir, en una posición tal que entre el 60% y el 80% de las familias tienen menos ingresos que ellas, aunque no es posible saberlo con certeza, ni en qué punto.

En todo caso, como decía antes, Estados Unidos (y España) serían países mucho más igualitarios que ahora si sólo la mitad de la gente tuviera ingresos por debajo de la media.

Actualización: editado para ser más preciso estadísticamente y usar el término quintil para referirme al valor de corte, no al grupo de personas entre los valores, como hacía en la versión anterior, aunque es un uso bastante convencional.

11 comentarios:

  1. Lo que se puede afirmar sin género de ninguna duda es que casi uno de cada dos habitantes tiene una renta que está por debajo de la mediana (y si el número de habitantes es par, exactamente uno de cada dos habitantes), en cualquier país del mundo. Creo que eso es lo que el periodista ha logrado entender del informe y nos quiere transmitir.

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  2. Tu redacción "en una entrevista a Joseph Sti[t]glitz, todo un premio nobel de economía" podría dar a entender que Stiglitz tiene algo de culpa. Conviene hacer notar que el texto está introducido en medio de la entrevista, y ni siquiera como pregunta, así que el entrevistado no tiene, el pobre, ninguna culpa.

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  3. Toño, creo que la redacción deja claro que el anumérico es el entrevistador. Y lo del nobel de economía lo subrayaba para indicar que es precisamente una muy mala ocasión para mostrar tu ignorancia/descuido con los números.

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  4. Lo que si se puede afirmar sin lugar a dudas que más de un 90% de periodistas o personas con dedicación al periodismo no tienen casi ni idea de estadística básica, ni siquiera de órdenes de magnitud y lo peor es que NO LES IMPORTA. Urge reforzar dichas materias en las facultades para evitar estos desmanes (aunque con ello perderías seguramente material interesante para Malaprensa). Creo que no debería valer ya de esa clásica excusa de "es que soy de letras". No creo que alguien escribiendo con numerosas faltas de ortografías hubiera que perdonarle porque dijese "es que soy de ciencias".

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  5. Evidentemente el entrevistador no conoce la diferencia entre la media y la mediana. Y aunque no me he entretenido en buscar o deducir una demostración, creo que en una distribución como la de los ingresos, que está limitada por un lado (nadie puede ingresar menos de cero) y por el otro prácticamente no (los máximos ingresos no llegan a infinito pero están a un buen número de desviaciones típicas de la media) es inevitable que la distribución sea asimétrica respecto a la media.

    Por otra parte, no se si viene de la noticia en origen o es un error de transcripción tuyo, pero espero que la distribución de la renta en Estados Unidos no se calcule jugando a los dados.

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  6. Pues no, Perogrullo, no se puede afirmar lo que tu dices. Imagina una renta de 100. Una personas se lleva 60, otra 15, otra 10, otra el 8 y la ultima el 7.

    Total renta 100. Total personas 5. Renta media 100/5= 20, Personas por debajo de la media 4 de 5. Porcentaje con renta inferior a la media: el 80%.(lo pueden multiplicar por el factor que quieras para parecer una población "más real")

    Cuanta más desigualdad exista en una sociedad, más personas estarán por debajo de la media por eso, como afirma Josu, muchos paises se darian con un canto en los dientes si solo la mitad estuviera por debajo de la media.

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    1. Pues sí, Daryl, sí se puede afirmar lo que yo digo. En el ejemplo que has puesto la mediana es 10, hay dos personas debajo de la mediana y dos personas por encima, y una justo en la mediana. Si hubiera seis personas en vez de cinco, habría tres personas por debajo la mediana y tres por encima.
      Parece que, al igual que el entrevistador, desconoces la diferencia entre media y mediana.

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  7. Lo siento Perogrullo pero es que tu ultima frase me ha confundido. El periodista habla de media y tu al principio de tu post hablas de mediana.
    No creo que el periodista hable de mediana, simplemente porque es un dato vacio, sin información. Sea cual sea la población y la distribuccion de riqueza de la misma siempre, como bien dices, estará la mitad por debajo. Sino tienes el valor de la mediana careces de referencia alguna. La mitad de de los millonarios de la lista Forbes están por debajo de la mediana de la lista Forbes ¿son pobres? ¿los apuntamos a la lista del paro?

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    1. Es que no te has dado cuenta. En el informe no se habla del ingreso medio, sino del mediano (el obtenido al calcular la mediana de los ingresos), tal y como dice Josu al principio del cuarto párrafo: "De hecho, el extenso informe recién publicado por la oficina del censo no habla nunca del ingreso medio, sino del mediano."
      Haz una búsqueda en el pdf y verás que siempre hablan de "median": el periodista ha traducido "median" por "media", en vez de por "mediana", y a partir de ahí ha hecho su propio análisis de datos y obtiene el resultado perogrullesco de que la mitad de los ingresos están por debajo de la mediana, que él confunde con la media.

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    2. Atención, noticia bomba: un 50% de los ciudadanos ingresa menos de la mediana. Se sospecha incluso que un 25% de los ciudadanos ingresa menos que el primer cuartil, cifra que no se ha conseguido mejorar un ápice en los últimos veinticinco años.

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  8. Resulta que la mayoría de los españoles tienen más piernas que la media de piernas.

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