El Economista no sabe hacer la media

Expliqué el otro día a mis alumnos de estadística el concepto de la media ponderada. Y mira tú por dónde unos días después me envía Ale (mil gracias) esta joya escaneada de El Economista del miércoles pasado (ya saben, click para ampliar):

Se informa, de cada banco, sobre el beneficio neto, el beneficio por acción y el dividendo por acción, para 2007 y para 2008 (esperado). Para cada uno de los tres conceptos se calcula además la variación interanual en porcentaje. Y luego se calcula la media de cada país de esas variaciones interanuales. Pero ahí viene la catástrofe. Para hacer las medias se ha dado exactamente el mismo peso a todos los bancos independientemente de su tamaño. Lo cual no tiene ningún sentido.

Como les explicaba a mis alumnos, es como si para calcular el porcentaje de inmigrantes en una provincia tomáramos el porcentaje de cada municipio y halláramos la media arimética. El número sería completamente erróneo porque estaríamos dando mucho más peso a los porcentajes (normalmente bajos) de muchos pequeños pueblos rurales que al porcentaje (normalmente más alto) de la capital, donde tal vez viva la mitad o más de la población de la provincia.

Eso es exactamente lo que ha hecho El Economista. El error se puede comprobar con las columnas relativas a los beneficios medios netos, ya que en la fila rotulada como Media, han colocado la suma de los beneficios de los bancos de cada país. Eso ha permitido a Ale recalcular y añadir, en rojo, cual es la variación media de los beneficios agregados de los bancos incluidos en la tabla, correctamente calculada, esto es, dando a cada banco el peso que le corresponde.

Las diferencias son brutales: España pasa de -2,7 a +2,5 (por cierto, en una tabla como esta los dos decimales son completamente innecesarios, puro ruido); Francia de +86,8 a -5,6; Alemania de -38 a -71; Italia de +15,1 a -9,1; el Reino Unido de -29,6 a -25,8; y Estados Unidos de -26,7 a -74,9.

El error de partida se ha visto aumentado porque en varios casos El Economista entiende que en algunas situaciones no se puede calcular la variación en los beneficios, y en lugar del porcentaje de variación, pone un guión. Pero entonces el banco al que ha asignado el guión, !!!no lo incluyen en la media!!!!

Los bancos con guión son, por un lado, los que pasan de beneficios a pérdidas, como Natixis en Francia e Hypo Real State en Alemania, y Citigroup en Estados Unidos. Es discutible que en ese caso no se pueda calcular la variación de resultados, creo yo, y piensa también Ale, que por ejemplo para el Citigroup ha estimado que la pérdida de beneficios sí podría calcularse: si un año tienes 2.474 millones de beneficios y al año siguiente 7.624 de pérdidas, tus beneficios han disminuido 10.098 millones, que sobre los 2.474 iniciales representan una disminución del 408,2%.

Más dudoso es el cálculo cuando un banco pasa de tener pérdidas a tenerlas aún más grandes, como en el caso de Merrill Lynch. Se puede decir que las pérdidas han aumentado un 59,8%, pero parece incorrecto decir que los beneficios han disminuido en ese porcentaje, ya que en ninguno de los dos años ha habido beneficios.

En todo caso, lo que es un disparate es excluir de la media a los bancos cuyo porcentaje no puedes calcular, porque por ello no dejan de ser parte del agregado de cada país. En el caso de los beneficios netos la solución obvia era la que ha hecho Ale: calcular la variación interanual de la suma de los beneficios (o pérdidas) de todos los bancos.

En relación con los otros datos (beneficios por acción y dividendos por acción), la solución es algo más complicada, pero en todo caso pasaría también por ponderar el peso de cada banco por su número de acciones, de forma que se calculara el número total de acciones y los beneficios y dividendos totales. Y así se podría estimar realmente el beneficio medio por acción o el dividendo medio por acción de todos esos bancos (y de paso se aclararía lo que para mí es un misterio: ¿por qué no evolucionan igual el beneficio neto y el beneficio por acción? Supongo que el "beneficio" contado en cada caso debe de ser distinto).

En fin, todo esto sucede en un periódico que pretende ser especialista en el mundo de los negocios. ¿Se fiarán ustedes de ellos cuando vayan a tomar una decisión económica? Yo desde luego no.

Comentarios hasta el 31-12-2009

El que tome sus decisiones económicas fiándose en los periódicos tiene un problema. Pero el que tome sus decisiones económicas fiándose de los analistas o de los banqueros tiene otro problema más grande, porque ellos encima están vendiéndoles algo. Los periódicos se conforman con contar las cosas mal. De acuerdo con todo, incluso diría que no calcular lo de Merrill Lynch es cogérsela con papel de fumar. Las pérdidas no son más que beneficios negativos. Calcular la media del BPA y de los DPA requiere bastante trabajo, pero en todo caso la alternativa no es publicar algo incorrecto. No sé la diferencia entre beneficio neto y beneficio por acción, pero sus propios nombres indican que uno es el beneficio NETO y el otro beneficio A SECAS. A.B, | Email | Homepage | 12.Oct.08 - 15:17 | #

Menuda metida de pata. Pero la culpa es de microsoft, por permitir eso de arrastar las fórmulas de excel Kiko Llaneras | Email | Homepage | 12.Oct.08 - 18:20 | #

Un capítulo más en la carrera meteórica hacia la infamia intelectual. Vosotros, Josu, tenéis la responsabilidad de evitarlo. No más licenciados patanes (y no quiero parecer vanidoso y decir que yo sé mucho o nada parecido, sino sólo alertar del descenso a los abismos en los niveles exigidos para aprobar). Juan de Padilla | Email | Homepage | 13.Oct.08 - 22:40 | #

"¿por qué no evolucionan igual el beneficio neto y el beneficio por acción? Supongo que el "beneficio" contado en cada caso debe de ser distinto)." No evolucionan igual porque el número de acciones puede variar, aumentando en el caso de ampliaciones de capital(muchas compras se hacen emitiendo nuevas acciones) o reduciendo al amortizar capital (amortizar al autocartera es una forma de remunerar al accionista, que ve como los beneficios se reparten entre menos). Blogorri | Email | Homepage | 20.Oct.08 - 10:04 | #