¡Los porcentajes, ese misterio!

Me vuelve a alertar el incansable @juvenal_tw de una pifia bien gorda, en La Razón, que en su página 13 de hoy lleva este hermoso titular a cuatro columnas:

El petróleo cae un 43%, hasta las 98 dólares, desde su máximo de guerra

Según se ve en el gráfico que acompaña el titular, el máximo precio de los últimos días ha sido de 127,98 euros, el día 8. Pero en el texto se informa que el precio máximo alcanzado puntualmente, en la apertura de ese mismo día, fue de "casi 140 dólares". Es respecto a esos "casi 140" dólares que la redactora ha calculado (mal) el descenso del 43%. 

Si leen ustedes este blog con asiduidad ya sabrán lo que ha pasado: la diferencia de precios (41,84 dólares) la ha calculado como porcentaje del segundo precio, en lugar de calcularla como porcentaje del primer precio. Si lo hubiera hecho bien le habría dado un 30%, en lugar del 43%.  

El mismo error comete el texto al calcular el descenso respecto al precio de cierre del 8 de marzo: la bajada de 127,98 a 98,16 dólares se dice que corresponde a un descenso del 32%, cuando en realidad es "solo" un 23%.

Son errores elementales, que da ya como penica tener que señalar una vez tras otra, en las páginas de Economía de periódicos que dicen que son serios. Pero así estamos.

No es el 80%, sino el 500%... Pero en realidad no importa

 Me ha escrito esta mañana un lector para alertarme de esta noticia hoy en Abc:

Enero deja ya en Sevilla seis fallecidos en accidentes de tráfico, un 80% más que hace doce meses

Es un caso llamativo de doble malaprensa: por hacer mal las cuentas y por no darse cuenta de que la cuenta, incluso bien hecha, no tiene especial interés.

Por partes. Respecto a la cuenta, mi corresponsal me decía: "No me sale ningún número entero de personas que al crecer un 80 % salga 6. Sospecho que se han liado en este artículo. Pero no se me ocurre qué cuenta han hecho para acabar dando ese 80 %"

En efecto, no hay ningún número entero que aumentando en un 80%, o multiplicando por 1,8, de como resultado 6. Si el año pasado hubieran sido 2, el aumento sería del 200%, si hubieran sido 3, el aumento sería del 100%,  si hubieran sido 4, el aumento sería del 50%. 

Pero claro, mi lector no contaba con un clásico de los errores al calcular porcentajes de variación: dividir el aumento o disminución por el último valor, en lugar del primero. En efecto, leyendo la noticia resulta que el año pasado hubo un solo fallecido, el aumento es de 5, y Abc ha llegado al 80% dividiendo 5 (la diferencia) entre 6 (los fallecidos este año), en lugar de entre 1 (los fallecidos del año pasado). Es decir, han repetido el mismo error de la Tribuna de Toledo del otro día, el de los resurrecciones por covid.

Precisamente hace pocos días alertaba yo a los alumnos del Master en Periodismo de Investigación de la Universidad Rey Juan Carlos y la Fundación Maldita.es de lo importante que es no cometer este error tan básico. Y hete aquí que en pocos días dos medios me ofrecen ejemplos contemporáneos para confirmarme que esta advertencia sigue siendo necesaria.

Pero viene ahora la segunda parte de la malaprensa. Mientras que la Tribuna de Toledo, con su error, exageraba mucho la disminución de la mortalidad, Abc, con el suyo, lo que ha hecho es minusvalorar el cambio de 2021 a 2022. De hecho, podría parecer que se han perdido una magnifica oportunidad de publicar un titular llamativo y escandaloso (clicks, clicks, clicks), porque si hubieran hecho bien las cuentas podrían haber titulado que "Crecen un 500% los fallecidos en carretera en enero en Sevilla" o algo similar. 

Pero no es así, porque como también acabo de contar a los alumnos del master, las comparaciones entre periodos cortos y en espacios pequeños, con números absolutos muy bajos, son absolutamente irrelevantes para generar cualquier tipo de información valiosa. Es decir, que si comparamos lo que sucede en una provincia del tamaño de Sevilla con la mortalidad en el tráfico en un mes con el mismo mes del año anterior, en varios meses sucesivos, encontraremos subidas y bajadas, como en una montaña rusa, sin relevancia alguna. Sin peso informativo sobre "cómo vamos" en el tema del tráfico. Esto es así incluso con los datos a nivel nacional. En el siguiente gráfico les presento la variación interanual (cada mes respecto al mismo mes del año anterior) de los fallecidos por accidentes de tráfico en carretera y vías urbanas en 2018 y 2019 en toda España, extraídos del anuario de la DGT para 2019:

Como ven, una montaña rusa. Subidas, bajadas, más fuertes, más débiles, se suceden sin ningún orden ni patrón. Imaginen un periodista que metódicamente publicara cada mes una crónica de la evolución de la mortalidad en las carreteras en España respecto al año anterior. Volvería locos a sus lectores, que no sabrían si mejoramos, empeoramos, o qué.

Pues si pasa eso con los datos nacionales, imagínense con los datos provinciales. ¡Sube un 600%! ¡Baja un 100%! ¡Sube un 230%! ¡Baja un 70%! Serían porcentajes correctos, pero de valor informativo nulo. Así que la noticia de Abc no tiene arreglo. Ese dato no tiene interés ni es noticioso realmente, ni bien ni mal calculado.

¿Gente resucitando en Toledo?

 Esto sería lo que estaría pasando según la portada de hoy de La Tribuna de Toledo:

Si la mortalidad baja más de un 100%, la mortalidad debe ser negativa. Es decir, ¡resurrecciones!

En páginas interiores vemos que la cuenta que han hecho es esta: a 12 de enero de 2021 había en Toledo 53 fallecidos; a 12 de enero de 2022 hay 23 fallecidos. La diferencia es 30. Y el error, clásico, pero imperdonable a estas alturas es calcular la diferencia como porcentaje de los fallecidos de este año (30/23=1,30 o 130%) en lugar de calcularla, como es lógico, cuando quieres calcular el descenso respecto a lo que pasaba el año pasado, en relación con el número de fallecidos de entonces, lo que daría una reducción del 57% (30/53=0,566).

La versión online de La Tribuna ya ha corregido el error. Pero que un disparate así llegue a la portada muestra que aún, desgraciadamente, fallan demasiadas cosas en las habilidades numéricas básicas de muchos periodistas.

[Corregido un error en la cuenta entre paréntesis 30/53]

También da lo mismo un 1 que un 10

Me chiva otra vez Jesús (gracias de nuevo) un desliz en El Confidencial, que podría perdonarse como una errata, si no fuera por lo que revela sobre la falta de comprensión del significado de los números que se están manejando, y sobre la realidad social que está detrás.

El texto problemático forma parte de una noticia sobre la instalación en Toro (Zamora) de una importante empresa china. Para explicar la situación de declive de esa población se dice lo siguiente:

En un momento en el que la despoblación de gran parte de España ha entrado en campaña electoral, también surgen pequeñas historias de las que se pueden sacar grandes conclusiones sobre qué se puede hacer para evitar que los pueblos del interior de España se queden vacíos.

Una de esas historias ocurrió este mismo jueves en Toro, municipio de Zamora que, como tantos otros de Castilla y León, está sufriendo con fuerza la marcha de sus habitantes, con uno de cada 10 vecinos abandonando cada año la localidad, lo que ha llevado a su población censada a caer por debajo de los 9.000 habitantes, cifras nunca vistas desde los años cuarenta. [Énfasis en el original]

 ¡Uno de cada diez vecinos abandona el pueblo cada año! ¿Se da cuenta el redactor de lo que eso significaría, si realmente estuviera sucediendo? Una pérdida del 10% anual bajaría la población a la mitad en unos 6-7 años, y a la quinta parte en unos 15 años (hay que recordar que la bajada del 10% se produciría cada año sobre una cifra menor, y por ello el pueblo no se quedaría sin vecinos en 10 años).

Una caída de la población a ese ritmo en un pueblo de ese tamaño es realmente excepcional. Más propia de hambrunas, guerras o catástrofes naturales que de fenómenos ordinarios de migración o envejecimiento.

Por supuesto, no es eso lo que ha pasado en Toro: según el INE la población ha caído todos los años desde 2008, sí, pero nunca más del 2,1% anual, y a veces solo un 0,2% o un 0,3%. En promedio la caída es equivalente al 1,13% anual. O a un 10,7% en 10 años.

Tal vez alguien le contó al periodista que la población ha caído un 10% en 10 años, y este creyó que le decían que había caído un 10% cada año... sin reparar en el significado brutalmente distinto de ambas cosas. Entender mal un dato que te dan, tal vez en una conversación rápida e informal, le puede pasar a cualquiera. No caer en lo que significa y escribirlo como si tal cosa, no le debería pasar a un buen periodista. Y menos si se trata de la sección de Empresas, en la que se supone que sí saben de números.

332, 232 o 138... Nos da todo un poco igual

Gracias a Jesús, una vez más, que me avisa por Twitter de esta monumental pifia de La Razón. Titular a toda página en la sección de Economía:

Pero el titular contiene un error nada menos que del 100%. Según el texto de la noticia sus beneficios de 2018 fueron 3.014 millones y los de 2001 906 millones. Es decir, los beneficios se han multiplicado por 3,32. Dicho de otra forma Iberdrola ganó en 2018  un 332% de lo que ganaba en 2001, o un 232% más.

Ganar un 332% más equivaldría a haber multiplicado los beneficios por 4,32. Una diferencia gigantesca, que al parecer no entienden en la sección de Economía de La Razón. O les importa un carajo, que también puede ser.

Cuestión distinta, en la que ya seguro que algunos periodistas discreparían, es que los euros de 2001 valían más que los de 2018, y por tanto, aunque no sea práctica habitual en los periódicos al hablar de beneficios empresariales, lo correcto sería realmente comparar los valores en euros constantes. Según el INE la inflación entre 2001 y 2018 fue de un 39,8%. Así pues, los 906 millones de 2001 equivaldrían hoy a 1.266 millones, y los beneficios en términos reales se habrían multiplicado "sólo", por 2,38 o crecido un 138%. Que no está mal, pero es casi un tercio de lo que dice el titular.

Una caída del 500% no es cualquier cosa, oiga

Haciendo limpieza de correos atrasados de este verano me encuentro esta joya de El Mundo, edición Baleares, del 23 de julio pasado (gracias, Alejandro):



Que parecería innecesario explicar, especialmente a los lectores habituales, pero en fin, por si acaso: nada que se pueda contar sólo en números positivos puede caer, o reducirse, más de un 100%. En este caso el número de concursos empresariales ha pasado de 525 en 2015 a 95 en 2017. La reducción es de (525-95)=430, que respecto a los 525 iniciales representan una caída del 82%. Si en 2017 no hubiera habido ningún concurso, la reducción habría sido del 100% (525/525*100).

El número de concursos no puede ser negativo, y por tanto, no se puede reducir más de un 100% (en realidad, tampoco es claro que sea una buena práctica hablar de reducciones de más del 100% cuando un número pasa de valor positivo a negativo, pero al menos en ese caso hay margen para la discusión).

¿Cómo ha llegado el periodista a su número del 500%? Pues inicialmente, sin hacer el cálculo, pensé que había caído en el error típico de hacer esta división:

(Valor final- Valor inicial)/Valor final*100

en lugar de la cuenta correcta, que sería

(Valor final-Valor inicial)/Valor inicial*100

Pero resulta que no, porque ese error clásico daría una caída del 453%

(525-95)/95*100= 452,63

Lo que ha hecho es algo aún más raro: parece que ha tomado el total de concursos empresariales de 2013, los ha dividido por los de 2017, y luego ha redondeado. Y ha decidido que dividir por cinco algo es lo mismo que reducirlo un 500%. Algo así sugiere su texto:

La recuperación es un hecho en las Islas: es la comunidad española donde más han subido los salarios y ha logrado que se reduzcan en un 500% las quiebras empresariales. O lo que es lo mismo, en los últimos años las compañías que se han visto obligadas a echar la persiana se han dividido por cinco. [Énfasis añadido]

No, amigo, dividir algo por cinco no es lo mismo que reducirlo un 500%. Es reducirlo un 80% (lo que queda es una quinta parte de lo que había originalmente, es decir, un 20%).

Para rematar la jugada, 525/95 no da 5, sino 5,53, que habría que redondear, en todo caso, a seis. Por fortuna, el periodista no lo vió así, y nos ahorramos el titular con una caída del 600%.

En fin, un pequeño bochorno. Que es verdad que no es noticia fresca, ni sobre un tema de gran importancia, y por eso lo podría dejar pasar. Pero por otro lado, precisamente, llama la atención que nadie en el periódico se haya dado cuenta de la metedura de pata y haya pensado que un titular así debería rectificarse. Es sabido que en España los medios digitales no tienen mayores problemas en corregir una noticia ya publicada, muchas veces sin dejar rastro del texto original, ni mencionar que ha habido una rectificación. Pero en este caso nadie lo ha considerado oportuno. ¡Caída del 80%, caída del 500%, qué más dará!

¡Madrid es un 100% más barata que Londres!

Dice hoy Vozpópuli que muchas empresas de Internet van a poner en España grandes centros de datos, porque tanto el suelo como la electricidad, como las propias conexiones de datos son aquí más baratas que en otros países europeos (gracias a juansantiago por la pista).

Seguramente sea así, pero uno duda sobre la fiabilidad de una noticia en la sección de economía de un periódico que dice lo siguiente:

En Madrid el coste mensual para una empresa por una conectividad más o menos estándar -10Gbps, es decir, cada segundo se trafican 10 de estas unidades de datos- era hace tres años de 1.279 euros al mes. En Londres, por lo mismo, una compañía debía pagar 2.430 euros. Hoy el precio en Madrid está en el entorno de los 900 euros. La capital de España es un 100% más económica que Londres. 

Vamos a ver: que un precio baje, pongamos, de 700 a 550, y al hacer el porcentaje uno se líe y compare la diferencia (150) con el segundo número (550) en lugar del primero (700), y diga que el precio ha bajado un 27% en lugar de un 21%, es un error que puede ser tolerable. Los resultados no son tan diferentes, uno va con prisas...

Pero si uno compara dos números (y ninguno es cero) y le sale que el segundo número es el 100% menos que el primero ¡TIENE QUE DARSE CUENTA DE QUE ALGO ESTÁ MAL!

Consultando el informe original (con mucha jerga técnica difícil de entender, va dirigido a gente del sector) veo que ellos cometen un error similar. Tras comparar los 2.430 euros de Londres con los 1.270 de Madrid dice que "Madrid’s  colocation  costs  are  fully  90  percent  lower  than London’s". Disparate gordísimo también: la diferencia (1.160) es "sólo" el 48% del precio de Londres, no el 90%, que ha sido calculado, erróneamente, comparando con el precio de Madrid.

No veo en el informe el precio actual de 900 euros de Madrid, que cita el periodista. Ni tampoco el de Londres, para hacer la comparación. Pero sea el que sea este último, si el de Madrid es de 900 euros, la diferencia no puede ser del 100%. Lo diga quien lo diga. Y si no te das cuenta inmediatamente de un error como ese, no sé, tal vez no deberías estar en la sección de economía de un periódico.

¿Podemos decir que una empresa ha perdido el 800% de sus beneficios?

Llevo unos días debatiendo amigablemente con la cuenta de FEDEA en Twitter sobre la crítica que les hice la semana pasada en el Purgatorio de La Brújula, de Onda Cero (audio, a partir del min 5:55).

Me han hecho ver que parte de la crítica que les hice es errónea (el IRPF sí puede ser negativo en España), pero sobrevive nuestra discrepancia sobre mi crítica principal, que se resume en esto: en mi opinión, los porcentajes no son un instrumento útil y no se deben usar para comparar cifras positivas y negativas.

Me explico: cuando queremos expresar en porcentaje cómo ha cambiado en el tiempo una cierta magnitud (la población de una ciudad, el número de discos vendidos en un país, el precio de la gasolina) calculamos la diferencia entre el primer y el segundo valor (V₂-V₁), y dividimos esa diferencia entre el primer valor (V₁). Luego multiplicamos por 100 para hablar en porcentajes en lugar de proporciones. 

La fórmula completa, entonces es esta:

[(V₂-V₁)/V₁]*100

Un ejemplo simple es este: la población de España ha pasado, de enero de 2000 a enero de 2014, de 40,47 a 46,51 millones de personas. La variación en porcentaje se calcularía así:

[(46,51-40,47)/40,47]*100=14,9

Diríamos entonces que el aumento de la población española es del 14,9%.

Mientras tanto V₁ como V₂ sean valores positivos, la cuenta es fácil de entender. Podemos obtener resultados como que la población de un país ha bajado un 31%, que un precio ha subido un 16%, que todo el mundo entiende. Cuando la diferencia entre V₁ y V₂ sea mayor que V₁ diremos que el aumento es positivo, y mayor del 100%, y también lo entendemos. Si una persona ganaba 10.000 euros en el año 2000 y gana 25.000 en el año 2015, la diferencia (15.000) es mayor que la cantidad inicial, y por eso decimos que su sueldo ha aumentado un 150%. 

Pero ¿qué sucede si  V₁ o V₂ tiene un valor negativo? ¿Puede seguir usándose la misma fórmula? El ejemplo concreto que yo critiqué a FEDEA, (adaptado de la Tabla 3 del anexo a su informe sobre el impacto de la reforma reciente del IRPF) decía que si una persona pagaba en 2014 4,57 euros por el IRPF y en 2016 su impuesto tenía un valor de -34,4 euros (es decir, cobraba 34,4 euros por el IRPF), su impuesto de la renta habría disminuido un 853%, que es el resultado de la fórmula vista antes:

[(-34,4-4,57)/4,57]*100=-853

En mi opinión, este porcentaje no se debe calcular ni usar. Porque el resultado es poco comprensible. Puede debatirse si la palabra adecuada para describir ese uso es "incorrecto", "absurdo" o "un disparate" (como he dicho en Twitter). Pero en todo caso, es inadecuado.

Sin embargo, al buscar en Internet fuentes de información solventes que discutan este problema, y que apoyen mi punto de vista, o el de FEDEA, no he sido capaz de encontrar casi nada. Sí que comparte mi punto de vista, como conté en la radio, el Wall Street Journal, que en las tablas en las que resume los resultados de las empresas, y compara en porcentaje la variación de los beneficios de un año a otro, omite ese dato cuando al menos uno de los resultados es negativo. Es decir, que tanto si una empresa pasa de pérdidas a ganancias, como de ganancias a pérdidas, o incluso si reduce sus pérdidas, el WSJ no cree que tenga sentido dar la variación de sus resultados en términos porcentuales.

No he encontrado apenas nada más. Algún debate en algún foro, pero nadie "con autoridad". Así que pido ayuda a los lectores, especialmente los formados en matemáticas, sobre este debate. ¿Si una empresa pasa de ganar 10 millones a perder 70 millones, puede decirse que sus beneficios han disminuido el 800%? ¿Y si pasa de perder 10 millones a ganar 70 millones se puede decir que sus beneficios han aumentado el 800%?* ¿Es un uso "correcto", pero poco convencional? ¿Es aconsejable? ¿Es un uso "incorrecto"? ¿Tal vez un uso es correcto y el otro no?

Les agradezco todos sus argumentos, tanto si están conmigo como si están con FEDEA. Y también, especialmente, agradezco referencias o enlaces a fuentes "reputadas" que traten el tema.

Las respuestas, por favor, en los comentarios.

* [Addenda] Como me dice fmormor en su comentario, aplicando tal cual la fórmula de arriba el resultado de este cálculo sería negativo

[(70-(-10))/(-10)]*100= [80/(-10)]*100 = -8*100 = -800

Es decir, que los beneficios disminuirían, lo que ya sería un absurdo total. Para evitar esa discusión he utilizado la fórmula modificada, que sí que he visto propuesta en manuales, en la que el denominador es el absoluto del primer valor, es decir, expresado siempre en positivo. Es lo  que hace también FEDEA en las dos primera filas de la tabla, en las que el impuesto pasa, por ejemplo, de -14 a -26 euros. Con la fórmula no corregida eso resulta en un aumento del impuesto del 86%. Con el denominador en valores absolutos en cambio sale un resultado con (relativamente) más sentido, que es que el impuesto baja un 86%.